半減期と年代測定について図解を用いてわかりやすく解説！【実践問題付】

2023年8月3日2024年2月25日

「半減期」ってなに？

悩む人

半減期の原理がイマイチわからない…

このような悩みで手が止まっていませんか？

半減期は、その性質を利用してそのものの年代測定をすることができます。

よって、半減期を用いた年代測定の問題はよく目にしますが、半減期の原理がわかっていないと解けません。

そこで、今回は

半減期を用いた年代測定について、実践問題を通してわかりやすく解説していきます！

本記事は以下のような人におすすめです。

半減期の原理が分からない。
半減期を用いた年代測定の問題が解けない。

かんた

この記事を読んで、半減期の原理とその利用方法をしっかり押さえよう！

問題

同位体には、原子核が不安定なものがあり、(ア)線を放出して、他の元素の原子に変わる。このような同位体を(イ)という。(ア)線には、(ウ)の原子核の流れである\(\alpha\)線や(エ)の流れである\(\beta\)線、高エネルギーの電磁波である\(\gamma\)線などがある。

（1）文中の(　　)に適当な語句を入れよ。

（2）原子が(ア)線を放出して他の元素の原子に変わることを何というか。

（3）炭素の同位体\(\mathrm{^{14}_{\; 6}C}\)は、\(\beta\)線を放出して他の元素の原子に変化する。このとき生じる他の原子はなにか。\(\mathrm{^{14}_{\; 6}C}\)と同様に示せ。

（4）ある遺跡から発掘された木片を調べると、\(\mathrm{^{14}_{\; 6}C}\)の量がもとの\(\displaystyle\frac{1}{8}\)であった。\(\mathrm{^{14}_{\; 6}C}\)の半減期を5730年とすると、この木片は何年前まで生存していたと考えられるか。整数値で答えよ。
2020セミナー化学基礎 | 第一学習社

略解

（1）(ア)放射、(イ)放射性同位体(ラジオアイソトープ)、(ウ)ヘリウム、(エ)電子

（2）壊変(崩壊)

（3）\(\mathrm{^{14}_{\; 7}N}\)

（4）17190年前

テキスト：半減期と年代測定

それでは、この問題に必要な知識・ポイントを確認していきましょう。

まず最初に、放射性同位体について解説します。

放射性同位体(ラジオアイソトープ)

放射性同位体は次のように定義されます。

放射性同位体：放射線と呼ばれる粒子やエネルギーを放出して、他の原子に変わる同位体。

自然界には、原子番号が等しく、質量数が異なる原子である同位体が存在します。

その同位体の中でも、放射線を放出して他の原子に変化するものを放射性同位体というのです。

悩む人

うーん、その説明だとイマイチ理解できないなぁ…

説明だけだと分かりづらいかもしれませんが大丈夫です。

次の、壊変（崩壊）というトピックが放射性同位体の具体例なので、それを確認して理解しましょう。

では、放射性同位体の種類を確認しましょう。

放射線の種類は、\(\alpha\)線、\(\beta\)線、\(\gamma\)線、中性子線の4つがあります。

それぞれの実体と放射線の電荷、透過力を以下の表に示します。

放射線	実体	電荷	透過力
\(\alpha\)線	\(\mathrm{^{4}_{2}He}\)の原子核	＋	小
\(\beta\)線	電子	－	中
\(\gamma\)線	電磁波	なし	大
中性子線	中性子	なし	大

表1 放射線の種類と性質

かんた

この放射線を出す性質を放射能というよ！

次に、壊変とは何かを確認しましょう。

壊変(崩壊)

放射性同位体の原子核は非常に不安定です。そのため、放射能を放出して他の元素に変化します。

この変化のことを壊変(崩壊)といいます。

上の図を例に考えてみましょう。

例えば、

\(\mathrm{^{235}_{\; 92}U}\)は\(\alpha\)線と\(\mathrm{^{4}_{2}He}\)を放出して\(\mathrm{^{231}_{\; 90}Th}\)に変化します。

のとき、\(\alpha\)線を放出して変化しているので、α壊変と言います。

かんた

今回のケースでは、\(\mathrm{^{235}_{\; 92}U}\)が放射性同位体だね！

最後に、これらの知識を踏まえて年代測定がどのように行われているのかを確認し、その解法も押さえましょう。

放射性同位体の利用：年代測定

まず、結論である半減期の定義から見ていきましょう。

半減期：放射性同位体が壊変して数が半分になるまでの時間。

悩む人

定義だけだと全くわからない😢

定義だけでは、イメージしづらいですね。

では、植物の年代測定を例に考えてみましょう。

大気中では次の2つの反応が起こっています。

\(\mathrm{^{14}_{\;7}N + ^{1}_{0}n}\) \(\longrightarrow\) \(\mathrm{^{14}_{\;6}C + ^{1}_{1}p(陽子)} \) \(\quad(1)\)

\(\mathrm{^{14}_{\;6}C} \rightarrow \mathrm{^{14}_{\;7}N + e^{-}}(\beta線) \quad (2) \)

（1）は、宇宙から飛来する放射線によって、\(\mathrm{^{14}_{\;7}N}\)から\(\mathrm{^{14}_{\;6}C}\)が生成する反応です。

（2）は、\(\mathrm{^{14}_{\;6}C}\)が\(\beta\)線を放出して\(\mathrm{^{14}_{\;7}N}\)に戻る反応です。

植物は、一定の割合で\(\mathrm{^{14}_{\;6}C}\)を含む\(\mathrm{CO_2}\)を取り入れて光合成をしています。

しかし、枯死したり伐採された植物は光合成を行わないため、植物内の\(\mathrm{^{14}_{\;6}C}\)は\(\beta\)壊変を起こし\(\mathrm{^{14}_{\;7}N}\)に変化していきます。

すると、植物内の\(\mathrm{^{14}_{\;6}C}\)は枯死、伐採から時期が経てば経つほど減少していきます。

植物が元々持っていた\(\mathrm{^{14}_{\;6}C}\)の量が半分になるまでにかかる期間を半減期といいます。

これらを踏まえて、問題の解説を確認していきましょう。

解説

同位体には、原子核が不安定なものがあり、(ア)線を放出して、他の元素の原子に変わる。このような同位体を(イ)という。(ア)線には、(ウ)の原子核の流れである\(\alpha\)線や(エ)の流れである\(\beta\)線、高エネルギーの電磁波である\(\gamma\)線などがある。
(1) 文中の(　　)に適当な語句を入れよ。
(2) 原子が(ア)線を放出して他の元素の原子に変わることを何というか。
(3) 炭素の同位体\(\mathrm{^{14}_{\; 6}C}\)は、\(\beta\)線を放出して他の元素の原子に変化する。このとき生じる他の原子はなにか。\(\mathrm{^{14}_{\; 6}C}\)と同様に示せ。
(4) ある遺跡から発掘された木片を調べると、\(\mathrm{^{14}_{\; 6}C}\)の量がもとの\(\displaystyle\frac{1}{8}\)であった。\(\mathrm{^{14}_{\; 6}C}\)の半減期を5730年とすると、この木片は何年前まで生存していたと考えられるか。整数値で答えよ。
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(1) 文中の(　　)に適当な語句を入れよ。

同位体には、原子核が不安定なものがあり、(放射)線を放出して、他の元素の原子に変わる。このような同位体を(放射性同位体(ラジオアイソトープ))という。(放射)線には、(ヘリウム)の原子核の流れである\(\alpha\)線や(電子)の流れである\(\beta\)線、高エネルギーの電磁波である\(\gamma\)線などがある。

放射性同位体のテキストに記載した事項と表1からわかります。

A. (ア)放射、(イ)放射性同位体(ラジオアイソトープ)、(ウ)ヘリウム、(エ)電子

(2) 原子が(ア)線を放出して他の元素の原子に変わることを何というか。

A. 壊変(崩壊)

(3) 炭素の同位体\(\mathrm{^{14}_{\; 6}C}\)は、\(\beta\)線を放出して他の元素の原子に変化する。このとき生じる他の原子はなにか。\(\mathrm{^{14}_{\; 6}C}\)と同様に示せ。

A. \(\mathrm{^{14}_{\;7}N}\)

(4) ある遺跡から発掘された木片を調べると、\(\mathrm{^{14}_{\; 6}C}\)の量がもとの\(\displaystyle\frac{1}{8}\)であった。\(\mathrm{^{14}_{\; 6}C}\)の半減期を5730年とすると、この木片は何年前まで生存していたと考えられるか。整数値で答えよ。

\(\displaystyle\frac{1}{8}=\displaystyle\frac{1}{2} \times \displaystyle\frac{1}{2} \times \displaystyle\frac{1}{2}\)となります。
つまり、半減期を3回むかえているということです。半減期は5730年なので木片が生存していた年代は
\( 5730 \times 3 = 17190\)

A. 17190年前