【理論化学】気体の溶解度の問題が”解ける”

2023年7月5日2023年9月23日

気体の溶解度の問題とは？

気体の溶解度についての問題は、気体が固体とは少し異なる性質を持つことから、理解するのに手こずってしまうことがあります。

そこで、今回は

気体の溶解度の問題が”解ける”

というテーマで、わかりやすく解説していきます。

本記事は以下のような人におすすめです！

・気体の溶解度についての問題が解けない。

本記事の内容のテキストも用意しています。テキストで基本事項を確認したい方は是非チェックしてみてください！

問題

水素は、0℃、\(1.0 \times 10^{5}\)Paで、1Lの水に22mL溶ける。次の問いに答えよ。

(1) 0℃、\(5.0 \times 10^5\)Paで、1Lの水に溶ける水素は何molか。

(2) 0℃、\(5.0 \times 10^5\)Paで、1Lの水に溶ける水素の体積は、その圧力下で何mLか。

(3) 水素と酸素が1：3の物質量の比で混合された気体を1Lの水に接触させて、0℃、\(1.0\times10^6\)Paに保ったとき、水素は何mol溶けるか。
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略解

(1) \(1.0 \times 10^{-3}\)mol
(2) 22mL
(3) \(2.5\times 10^{-3}\)mol

ポイント

この問題での重要ポイントは大きく分けて3つです。

気体の溶解度は、モル体積\(\mathrm{22.4 \, [L/mol]}\)で割ると物質量になる。
圧力のみが異なる場合、ヘンリーの法則を適用する。
体積が関係するときは、気体の状態方程式を使う。

では、問題における意識するポイントを説明します。

まず、問題文の前提条件を確認しましょう。

今回は、

「水素は、0℃、\(1.0 \times 10^{5}\)Paで、1Lの水に22mL溶ける。」

という、気体の溶解度に関する前提条件が与えられています。

ここで、重要ポイント①を用いて、溶解している気体の物質量が求まることを把握しましょう。

次に、小問ごとに意識するポイントを説明します。

(1) 0℃、\(5.0 \times 10^5\)Paで、1Lの水に溶ける水素は何molか。

前提条件から、\(\mathrm{0℃、1.0 \times 10^5 \, Pa}におけて溶けている気体の物質量がわかっています。

また、今回は圧力のみが異なる場合です。

よって、重要ポイント②を用いて、ヘンリーの法則から題意の状況での溶けている水素の物質量を求めます。

(2) 0℃、\(5.0 \times 10^5\)Paで、1Lの水に溶ける水素の体積は、その圧力下で何mLか。

さて、今回は体積が関係しています。

そこで、重要ポイント③を用いて、気体の状態方程式に当てはめて考えます。

(3) 水素と酸素が1：3の物質量の比で混合された気体を1Lの水に接触させて、0℃、\(1.0\times10^6\)Paに保ったとき、水素は何mol溶けるか。

まず、混合気体であることに注意して水素の分圧を求めます。

また、(1)同様、圧力のみが異なる場合です。

よって、重要ポイント②を用いて、ヘンリーの法則から分圧の状態で溶けている水素の物質量を求めます。

解説

水素は、0℃、\(1.0 \times 10^{5}\)Paで、1Lの水に22mL溶ける。次の問いに答えよ。

(1) 0℃、\(5.0 \times 10^5\)Paで、1Lの水に溶ける水素は何molか。

(2) 0℃、\(5.0 \times 10^5\)Paで、1Lの水に溶ける水素の体積は、その圧力下で何mLか。

(3) 水素と酸素が1：3の物質量の比で混合された気体を1L飲みずに接触させて、0℃、\(1.0\times10^6\)Paに保ったとき、水素は何mol溶けるか。
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(1) 0℃、\(5.0 \times 10^5\)Paで、1Lの水に溶ける水素は何molか。

求める物質量を\(c\)molとする。
0℃、\(1.0 \times 10^5\)Paで溶ける水素の物質量は、

\(\displaystyle\frac{2.2\times10^{-2}\mathrm{L}}{22.4\mathrm{L/mol}}=9.82\times10^{-4}\mathrm{mol}\)

ヘンリーの法則より、気体の溶解度は圧力に比例するので、

\(1.0\times10^5：5.0\times10^5=9.82\times10^{-4}：c\)

\(\Leftrightarrow c=9.82 \times 10^{-4} \times \displaystyle \frac{5.0\times10^5}{1.0\times 10^5}\)

\( c=4.91\times 10^{-3}\)mol

A. \( \mathrm{4.9 \times 10^{-3} \, [mol]} \)

(2) 0℃、\(5.0 \times 10^5\)Paで、1Lの水に溶ける水素の体積は、その圧力下で何mLか。

求める体積を\(V\)mLとすると、気体の状態方程式\(\mathrm{PV=nRT}\)から\(V\)を求める。

\(V=\displaystyle\frac{4.91\times10^{-3}\times 8.3\times 10^{-3} \times 273}{5.0 \times 10^5}\)

\( \quad = 2.2\times 10^{-2} \, \mathrm{[L]}\)

A. \( \mathrm{22 \, [mL]} \)

ポイント：22mLは偶然？

(2)の答えは、0℃、\(1.0\times 10^5 \mathrm{Pa}\)(初期条件)で1L飲みずに溶ける量22mLと一致している。
問題文と(2)の条件を比較すると理由がわかりやすい。
問) 1L、0℃、\(1.0\times 10^5 \mathrm{Pa}\)
2 ) 1L、0℃、\(5.0 \times 10^5 \mathrm{Pa}\)
まず、圧力が5倍になっているためヘンリーの法則から溶ける気体の物質量も5倍になる。
しかし、圧力が5倍になっているためボイルの法則から溶ける気体の体積は\(\frac{1}{5}\)になる。
その結果、結果的に同じ体積22mLとなる。

＜式的解釈＞
\(\mathrm{PV=nRT} \Leftrightarrow \mathrm{V=\displaystyle\frac{nRT}{P}}\)

ここで物質量\(n\)を5倍にして圧力を5倍にすると、

\(\mathrm{V’=\displaystyle\frac{5nRT}{5P}}=\mathrm{\displaystyle\frac{nRT}{P}}\)

よって\(\mathrm{V=V’}\)となるため体積はどちらの場合でも一緒であることがわかる。

(3) 水素と酸素が1：3の物質量の比で混合された気体を1L飲みずに接触させて、0℃、\(1.0\times10^6\)Paに保ったとき、水素は何mol溶けるか。

水素の分圧は、
\(\mathrm{1.0 \times 10^6} \mathrm{Pa} \times \displaystyle\frac{1}{4}=2.5 \times 10^5 \mathrm{Pa}\)
なので、溶ける水素の物質量は、ヘンリーの法則より、

\(9.82 \times 10^{-4} \mathrm{mol} \times \displaystyle\frac{2.5 \times 10^5}{1.0 \times 10^5}=2.5 \times 10^{-3} \mathrm{mol} \)

A. \( \mathrm{2.5 \times 10^{-3}mol} \)